多项式除以多项式怎么做在代数进修中，多项式除以多项式一个常见的运算。它不仅用于简化表达式，还常用于因式分解、求解方程等实际难题中。掌握多项式除法的技巧对于进步数学能力至关重要。

下面将从基本概念、操作步骤和示例分析三个方面进行划重点，并通过表格形式清晰展示关键点。

一、基本概念

二、操作步骤

多项式除法通常采用长除法的方式进行，类似于整数的除法，但需要考虑多项式的次数和变量。具体步骤如下：

1. 按降幂排列：将被除式和除式都按同一字母的降幂排列。

2. 确定首项：用被除式的首项除以除式的首项，得到商的第一项。

3. 乘积减法：将商的第一项与除式相乘，接着从被除式中减去这个乘积。

4. 重复步骤：将上一步的结局作为新的被除式，继续进行上述步骤，直到余式的次数小于除式的次数为止。

5. 写出结局：最终结局为商式加上余式除以除式的表达形式。

三、示例分析

下面内容一个具体的例子：

题目：将 $x^3 + 2x^2 – x + 3$ 除以 $x – 1$

步骤解析：

1. 被除式：$x^3 + 2x^2 – x + 3$

除式：$x – 1$

2. 首项相除：$\fracx^3}x} = x^2$

将 $x^2$ 乘以除式：$x^2(x – 1) = x^3 – x^2$

3. 减去该乘积：

$(x^3 + 2x^2 – x + 3) – (x^3 – x^2) = 3x^2 – x + 3$

4. 再次首项相除：$\frac3x^2}x} = 3x$

乘以除式：$3x(x – 1) = 3x^2 – 3x$

5. 减去该乘积：

$(3x^2 – x + 3) – (3x^2 – 3x) = 2x + 3$

6. 再次首项相除：$\frac2x}x} = 2$

乘以除式：$2(x – 1) = 2x – 2$

7. 减去该乘积：

$(2x + 3) – (2x – 2) = 5$

最终结局：

– 商式：$x^2 + 3x + 2$

– 余式：$5$

因此，$ \fracx^3 + 2x^2 – x + 3}x – 1} = x^2 + 3x + 2 + \frac5}x – 1} $

四、拓展资料表

怎么样经过上面的分析技巧，可以体系地完成多项式除以多项式的运算。熟练掌握这一技能，有助于提升对代数的领会和应用能力。